Proporcionalidade

Conteúdo: Proporcionalidade

Fala galera! Essa postagem é para o 7º ano.

Razões

·         Podemos comparar duas grandezas por meio de uma razão. A razão entre os números x e y, com y ≠ 0, pode ser indicada pela fração x/y ou quociente x : y.

Exemplo:

A quantidade de água de cloro recomendada para o tratamento de uma piscina é 1g para cada 100L de água.

A razão que pode ser escrita nessa situação é:

100    ou  100 : 1, lê-se 100L de água está para 1g de cloro, 100 está para 1.

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Grandezas proporcionais

Em algumas situações, duas ou mais grandezas podem estar relacionadas, sendo essa relação diretamente ou inversamente proporcional.

Vejamos um exemplo de cada:

Grandezas diretamente proporcionais

O preço da gasolina é de R$ 2,98 o litro, quantos reais custa 10 litros dessa gasolina?

Gasolina (L)	Preço (R$)
2,98	1
?	10

Como a quantidade de litros foi aumentada dez vezes o valor a ser pago também aumentará. Logo 10 x 2,98 = 29,80, então preço a ser pago por 10L dessa gasolina é de R$ 29,80.

Dessa forma, dizemos que a quantidade de litros de gasolina e o preço a ser pago são grandezas diretamente proporcionais.

Grandezas inversamente proporcionais

2 caminhões para entregar uma encomenda deram 10 viagens cada, se fossem 4 caminhões quantas viagens seriam dariam cada caminhão?

Caminhões	Viagens
2	10
4	?

Como a quantidade de caminhões foi aumentada duas vezes a quantidade de viagens terá que ser dividida pro dois. Logo 10 : 2 = 5, então cada caminhão dará 5  viagens.

Dessa forma, dizemos que a quantidade de caminhões e a quantidade de viagens são grandezas inversamente proporcionais.

Regra de três simples

O estudo da regra de três simples ocorrerá em duas etapas, uma com Grandezas diretamente proporcionais e outra com Grandezas inversamente proporcionais.

Grandezas diretamente proporcionais

Exemplo: alguns medicamentos em gotas a sua quantidades a ser ingerida depende do peso da pessoa, um medicamento foi receitado 1 gota para cada 2kg da pessoa que irá tomar, quantas gotas seriam necessárias para uma pessoa de 64 Kg?

Gotas	Kg
1	2
x	64

Vamos multiplicar o numerador de uma fração pelo denominador de outra

X . 2 = 1 . 64 → multiplica

2x = 64 → isolamos x, o 2 passará para o outro lado da igualdade, no caso está multiplicando x ficará dividindo 64.

X = 64   → divide

        2

X = 32 gotas

Sendo assim a pessoa que tem 64Kg precisa tomar 32 gotas desse medicamento.

Grandezas inversamente proporcionais

Exemplo: Para confeccionar certa quantidade de um tipo de cadeira, um marceneiro necessita de 8 dias  trabalhando 3h por dia. Porém, se ele trabalhar 6h por dia, a mesma quantidade de cadeiras será confeccionas em quantos dias?

Dias	Horas
8	3
x	6

Vamos multiplicar o numerador de uma fração pelo numerador de outra o denominador  pelo denominador.

X . 6 = 8 . 3 → multiplica

6x = 24 → isolamos x, o 6 passará para o outro lado da igualdade, no caso está multiplicando x ficará dividindo 24.

X = 24   → divide

       6

X = 4 dias

Sendo assim será necessário 4 dias.

Exercícios propostos

01 – Enquanto um “lava lento” lava 4 carros, o “lava rápido” lava 12. Quantos carros o “lava rápido” lavará no mesmo tempo em que “lava lento” lavar 42 carros?

02 – Para transportar toda a terra retirada em uma obra, dois caminhões necessitam realizar 18 viagens cada um. Se forem utilizados 6 caminhões no transporte da terra, quantas viagens cada um terá de realizar?